Aire d'un cylindre : explication et formule
Un cylindre est un solide géométrique délimité par deux cercles parallèles de même rayon reliés entre eux par une surface latérale plane. L'aire d'un cylindre est égale à la somme de l'aire des deux bases circulaires et de l'aire de la surface latérale.
Aire d'une base circulaire
L'aire d'une base circulaire d'un cylindre est calculée en utilisant la formule de l'aire d'un cercle :
- Aire d'une base circulaire = π x rayon²
- Aire d'une base circulaire = π x (diamètre/2)²
Il faut donc calculer l'aire d'une base circulaire en multipliant π par le carré du rayon ou du diamètre de la base circulaire.
Aire latérale d'un cylindre
L'aire latérale d'un cylindre est la somme des aires des rectangles formant la surface latérale du cylindre. Leur longueur correspond au périmètre de la base circulaire, et leur hauteur est identique à la hauteur du cylindre.
Ainsi, l'aire latérale L d'un cylindre est :
- L = périmètre du cercle de base x hauteur = 2πr x h
Aire totale d'un cylindre
L'aire totale T d'un cylindre est la somme de l'aire de ses deux bases et de son aire latérale :
- T = 2 x aire d'une base circulaire + aire latérale
- T = 2πr² + 2πrh
- T = 2πr(r+h)
Il est important de noter que l'aire totale d'un cylindre peut également être exprimée comme le produit de sa circonférence par sa hauteur, soit
- T = circonférence x hauteur = 2πr x h
Exemples de calcul
Exemple 1:
Soit un cylindre de rayon r = 5 cm et de hauteur h = 10 cm.
- Calcul de l'aire d'une base circulaire :
- Aire d'une base circulaire = π x r² = π x 5² = 78,54 cm²
- Calcul de l'aire latérale :
- Aire latérale = 2πr x h = 2π x 5 x 10 = 314,16 cm²
- Calcul de l'aire totale :
- Aire totale = 2 x aire d'une base circulaire + aire latérale = 2 x 78,54 + 314,16 = 471,24 cm²
Exemple 2:
Soit un cylindre de diamètre d = 20 m et de hauteur h = 3 m.
- Calcul de l'aire d'une base circulaire :
- Aire d'une base circulaire = π x (d/2)² = π x 10² = 314,16 m²
- Calcul de l'aire latérale :
- Aire latérale = 2πr x h = 2π x 10 x 3 = 188,5 m²
- Calcul de l'aire totale :
- Aire totale = 2 x aire d'une base circulaire + aire latérale = 2 x 314,16 + 188,5 = 816,82 m²
Conclusion
L'aire d'un cylindre est donc composée de l'aire de deux bases circulaires et de son aire latérale. Pour calculer l'aire d'une base circulaire, on utilise la formule π x r² ou π x (d/2)². L'aire latérale est calculée en multipliant le périmètre de la base circulaire par la hauteur du cylindre. L'aire totale d'un cylindre est la somme de l'aire de ses deux bases et de son aire latérale, ou bien le produit de sa circonférence par sa hauteur.
Sources:
Calculer l'aire latérale d'un cylindre - Cinquième - YouTube
www.youtube.com/watch?v=5OQ...L'aire d'un cylindre est définie comme la somme de l'aire de la surface latérale et de l'aire de la base. La surface latérale est représentée par les parois du cylindre, et l'aire de la base est représentée par son fond, dans ce cas, le cercle qui y est associé. L'aire d'un cylindre peut être calculée en fonction de la hauteur du cylindre et du rayon de la base. La formule mathématique de l'aire d'un cylindre est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur, c'est-à-dire A=2πr^2h.
L'importance de connaître l'aire d'un cylindre réside dans sa pratique. Un bon exemple est la création d'un bac à sable rectangulaire. Pour déterminer la quantité de sable nécessaire à son remplissage, on peut calculer la surface de deux côtés du bac à sable, et multiplier la somme par la hauteur du bac. Cette technique nous permet de calculer le volume total du récipient, qui correspond à l'aire du cylindre.
Personnellement, j'ai appris à calculer l'aire d'un cylindre lors d'une activité en classe. Avec l'aide de mon professeur, nous avons construit un cylindre de fortune et avons alors utilisé la formule mathématique pour calculer son aire. L'expérience m'a aidé à comprendre comment ce concept mathématique pouvait être mis en pratique dans des circonstances réelles.