Comment calculer l'aire d'un triangle ?
Un triangle est une forme géométrique composée de trois côtés et de trois angles. L'aire d'un triangle est la mesure de la surface plane délimitée par les trois côtés du triangle. Elle peut être calculée en utilisant différentes formules en fonction des informations disponibles sur le triangle. Dans cet article, nous allons explorer différentes méthodes pour calculer l'aire d'un triangle.
Méthode générale
La méthode la plus courante pour calculer l'aire d'un triangle consiste à utiliser la formule suivante :
aire = base × hauteur ÷ 2
La base est l'un des côtés du triangle et la hauteur est la distance verticale entre la base et le sommet opposé. La hauteur est souvent représentée par une ligne perpendiculaire à la base qui passe par le sommet opposé.
Par exemple, si nous avons un triangle ABC avec une base de 8 cm et une hauteur de 6 cm, nous pouvons calculer son aire en utilisant la formule :
aire(ABC) = 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm²
Aire d'un triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, il convient de mesurer la base et la hauteur (les deux côtés qui forment l'angle droit), de les multiplier entre eux et de diviser le résultat par deux.
Par exemple, si nous avons un triangle ABC avec une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm, nous pouvons calculer son aire en utilisant la formule :
aire(ABC) = 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm²
Aire d'un triangle isocèle
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de la même longueur. Pour calculer l'aire d'un triangle isocèle, nous pouvons utiliser la formule générale ci-dessus en remplaçant la base par l'un des côtés égaux et en calculant la hauteur correspondante.
Par exemple, si nous avons un triangle ABC isocèle avec une base de 8 cm et un côté égal de 6 cm, nous pouvons calculer la hauteur en utilisant le théorème de Pythagore :
h² = 6² - (8 ÷ 2)² = 36 - 16 = 20
h = √20 = 2√5 cm
Nous pouvons ensuite calculer l'aire en utilisant la formule :
aire(ABC) = 8 × 2√5 ÷ 2 = 4√5 cm²
Aire d'un triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de la même longueur. La hauteur d'un triangle équilatéral divise la base en deux parties égales. Pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, nous pouvons utiliser la formule générale en remplaçant la base par l'un des côtés et en calculant la hauteur correspondante.
La hauteur d'un triangle équilatéral peut être calculée en utilisant le théorème de Pythagore :
h² = a² - (a ÷ 2)² = 3a² ÷ 4
h = √(3a² ÷ 4) = a√3 ÷ 2
Où a
est la longueur d'un côté.
Par exemple, si nous avons un triangle ABC équilatéral avec un côté de 6 cm, nous pouvons calculer l'aire en utilisant la formule :
aire(ABC) = 6 × 6√3 ÷ 2 = 9√3 cm²
Conclusion
Calculer l'aire d'un triangle peut être fait en utilisant la formule générale qui utilise la base et la hauteur du triangle. Les méthodes spécifiques pour trouver la hauteur et la base dépendent du type de triangle. Il est important de prendre note des différentes formules pour chaque type de triangle car elles ne sont pas toujours identiques. En général, il faut connaître au moins une longueur ou une mesure pour pouvoir calculer l'aire d'un triangle.
Références:
- Comment calculer l'aire d'un triangle ? - Prof Innovant
- Aire d'un triangle - Maxicours
- L'aire d'un triangle rectangle - tp.demain
- Calculer l'aire d'un triangle - Calculis
- Calculer l'aire d'un triangle : méthode - La Culture Générale
- Calculer l'aire d'un triangle par 2 méthodes - YouTube
- Aire d'un triangle - Wikipédia
- Comment calculer l'aire d'un triangle ? - Trucmania Ouest-France
Un triangle est une figure géométrique formée par trois points, ou sommets, reliés par trois lignes ou côtés. Le côté opposé à un sommet est appelé la base.
L'aire d'un triangle est le produit de la base et de la hauteur donnée. La hauteur correspond à la longueur de la perpendiculaire passant par le sommet et sectionnant la base en deux parties égales.
Une formule mathématique pour trouver l'aire d'un triangle est A = 1/2bh, où b est la longueur du côté opposé au sommet et h est la hauteur.
Lorsque j'étais à l'école, mes professeurs m'ont appris à trouver la formule à partir du schéma et à la calculer pas à pas. Une fois que je l'ai maîtrisée, les calculs se sont faits très rapidement et j'ai trouvé la résolution des exercices présentés intéressante.